9.3 Doppelspaltexperiment

Quelle: Themenpool §9 · Mitschrift §6.4

Aufbau und klassische Fälle siehe Thema 4. Hier der Quanten-Aspekt:

Abbildung: Quanten-Doppelspalt — einzelne Photonen treffen punktförmig auf; die statistische Verteilung vieler Treffer ergibt das Interferenzmuster.

Sendet man einzelne Quantenobjekte (Photonen, Elektronen, Neutronen, Atome, Moleküle bis ~1000 Atome): zuerst nur ein Punkt, nach vielen das volle Interferenzmuster. Das Photon „nimmt beide Wege gleichzeitig" (Superposition) und interferiert mit sich selbst — es teilt sich nicht, aber es gibt nichts anderes, womit es wechselwirken könnte.

Argument gegen das reine Wellenbild: Klassisch könnte man die Intensität beliebig klein drehen; schießt man wirklich ein Photon, trifft es nur an einem Ort — und trotzdem entsteht im Mittel das Muster.

Wellenfunktion $\psi$ und Wahrscheinlichkeit $|\psi {|}^2$

Jedem Quantenobjekt ordnet man eine Wellenfunktion $\psi$ (sprich „psi") zu. Sie ist keine messbare Welle wie eine Wasserwelle, sondern eine Wahrscheinlichkeitsamplitude — eine mathematische Größe, aus der man berechnet, wo das Teilchen wahrscheinlich auftrifft:

$$|\psi {|}^2=\text{Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Antreffwahrscheinlichkeit am Auftreffort)}$$

Warum das Betragsquadrat $|\psi {|}^2$ und nicht einfach $\psi$? $\psi$ ist eine komplexe Größe (sie hat einen „Phasen"-Anteil und kann negativ/imaginär werden). Eine Wahrscheinlichkeit muss aber reell und $\ge 0$ sein. Das Betragsquadrat $|\psi {|}^2$ ist immer reell und nie negativ — deshalb steht es für die Wahrscheinlichkeit.

Warum gerade die Superposition das Muster erzeugt

Hier liegt der Kern des Quanten-Doppelspalts. Wir vergleichen, was addiert wird:

1. Geht das Teilchen durch beide Spalte gleichzeitig (Weg 1 und Weg 2, niemand misst den Weg), so überlagern sich die beiden Amplituden: $\psi ={\psi }_1+{\psi }_2$.
2. Die Wahrscheinlichkeit ist dann das Betragsquadrat der Summe:

$$|\psi {|}^2=|{\psi }_1+{\psi }_2{|}^2=|{\psi }_1{|}^2+|{\psi }_2{|}^2+\underset{\mathbf{\text{Interferenzterm}}}{\underbrace{2|{\psi }_1||{\psi }_2|\cos \phi }}$$

$\phi \dots$ Phasendifferenz der beiden Wege (hängt vom Wegunterschied ab).

3. Der Interferenzterm ist das Entscheidende: Je nach Phase $\phi$ ist er positiv (heller Streifen, konstruktiv) oder negativ (dunkler Streifen, destruktiv). Genau dieser Term erzeugt das Streifenmuster.

Warum ein Welcher-Weg-Detektor das Muster zerstört

Ein Welcher-Weg-Detektor misst, durch welchen Spalt das Teilchen ging. Sobald der Weg bekannt (oder auch nur prinzipiell bestimmbar) ist, ändert sich die Rechnung grundlegend:

1. Die beiden Wege sind jetzt unterscheidbar und schließen sich gegenseitig aus — das Teilchen ging entweder durch 1 oder durch 2. Es gibt keine gemeinsame Amplitude ${\psi }_1+{\psi }_2$ mehr.
2. Dann addieren sich nicht die Amplituden, sondern direkt die Wahrscheinlichkeiten:

$$|\psi {|}^2=|{\psi }_1{|}^2+|{\psi }_2{|}^2(\text{ohne Interferenzterm})$$

3. Ohne Interferenzterm verschwindet das Streifenmuster — man sieht nur noch zwei verschmierte Häufungen (wie bei klassischen Teilchen).

Mechanismus dahinter: Um den Weg zu messen, muss der Detektor mit dem Teilchen wechselwirken und seine Weginformation in der Umgebung „abspeichern". Damit verschränkt sich das Teilchen mit dem Messgerät — seine Wellenfunktion kollabiert bzw. verliert die feste Phasenbeziehung zwischen den Wegen (→ Dekohärenz, §9.4). ✎ Man bekommt entweder Weginformation oder Interferenz — nie beides. Das ist kein technisches Problem, sondern Prinzip.